на первую страницу

Решения задач теоретического тура

1. Шифровка
Ехали медведи на велосипеде, а за ними кот задом наперед….

2. Дама и король Треф
Самое логичное решение Ивана Титова (Универ.лицей).

Если рассматривать высказывание с конца, то можно представить его как последовательность фильтров, соответствующих мыслям короля или королевы. Присвоим самому последнему утверждению 1, если оно правдиво и 0, иначе. Каждое предыдущее утверждение будет менять это значение, если соответствующий монарх не в своем уме, или оставлять, если он в здравом рассудке. Такой схеме соответствует логическая операция XOR и всю последовательность утверждений можно представить как C=A XOR (B XOR (A XOR B)) где A=1, если король здоров и 0, если он ненормален, B – соответственно для королевы. Составим для него таблицу истинности.
A B C
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Таким образом, выражение C никогда не примет значение "истина" и Алиса ответит "нет, не могла".

3. Шаблон
Решение Михаила Кириллова из 13 школы!

?[AZVU]-??*.MP?

4. Последовательность чисел
Если перевести каждое число последовательности в 10 с/с, то будет видно, что здесь приведена последовательность квадратов натуральных чисел, представленных в двоичной системе исчисления: ai = i2, где i = 1, 2, 3 …

5. Странный алгоритм
Уникальное решение Ильи Сидоренко!

а) Так как при прохождении первого цикла скорость робота увеличилась в два раза, то на прохождение следующего цикла ему требуется t/2 времени (в два раза меньше), таким образом получаем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию: t; t/2; t/4; t/8; t/16; t/32; t/64 …
b1 = t
q = Ѕ
S = b1 / (1-q) = t / (1-Ѕ) = Ѕ
Роботу потребуется 2t секунд.
б) Вообще, при идеальных условиях робот удалится на бесконечно большое число шагов. Это зависит от максимальной скорости, которую может развивать робот.

e-mail: mdia{at}cs.karelia.ru
(C) 2002-03 karelia.ru